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第四十四章 积分 (第2/2页)
的是一只猪,一个说的是一个人,也丝毫不影响两人对话。 夜很长。 可如此这般问上好几十次……顿时便也不觉得长了。 完了以后,还能心满意足的一同入睡。 …… 第二日上午。 两人又来了,考虑到去赴宴,可能还需要一点时间,两人也是表示,若是能一次性把圆周率怎么算讲完,那就好了。 李纵心想,只要你们能记得住,那也行,便很快就答应了两人。 “首先!以前我们算面积,或者是为田几何的方田问题,通常都只能算出一些十分规则的图形的面积。” “面积这个词该怎么去定义,其实就是给定一块有边界的区域,然后用人为设定的单位长,比如说,人跨一步就是一个单位长。” “然后用这个单位长,去构成一个小小的正方形,再把这个正方形,塞到这个有边界的区域内,问:” “这块区域,我们可以塞多少个单位正方形。注意,是不能重叠的正方形。” “最后,有多少个这样的正方形,就代表了这个区域的面积是多少。” “就好比平方步,亩这些概念,其实就是这么来的。‘亩’,就是田广十五步,田从十六步。” “但是,古往今来,无数人肯定也会思考,假如我们遇到的不是像正方形,长方形,圆,三角这样的十分规则的图形的时候。” “那么,我们这个面积要怎么算?” “今天,我们就来讲讲,积分的概念。” “什么是积分?” “积分就是我设定有一个函数,y=f(x),x的取值是从a,到b。如图,那么这一块的区域,我想知道它的面积,应该怎么算?” 这绝对是一个疯狂的想法,不过两人很稳得住,一点都不觉得惊讶。 李纵便继续往下说道:“这时,天才的……我,就假设有这么一条求这个区域面积的公式。” “如图。” “首先,我们先来解释一下函数是什么意思,函数其实有单值函数,以及多值函数。当然我们这里只讨论单值函数,单值函数的意思就是,当x取某个数的时候,y也必然有一个数与之对应。一个x对应一个y,我们称这种有着一一对应关系的式子,称之为函数。” “就好比我们的这张图,都是一个x对应一个y,而之前圆方程的那个图,就是一个x有对应两个y的。” “又比如说,y=x 1,这可以看作是一个函数,也同样可以写成y=f(x)的形式,只是现在就变成了f(x)=x 1。” “这其实只是一个方便的写法。” “因为我们现在要归纳的是一个任意一个这样的函数都成立的规律,所以,我们就用f(x)来表示。” “好的!这些都明白了以后。” “那么,回到一开始的问题,这个面积,我们要怎么算?” 李纵看着两人,两人也朝着李纵干瞪眼。 李纵随后鼓励着道: “你们大可发挥一下你们的想象力。” “而且我这里已经把面积公式都给你们写出来了。”